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matlab怎么求解方程

MATLAB求解方程组的方法

MATLAB提供了多种求解方程组的方法,包括:

1. 使用内置函数 fsolve

fsolve 函数用于求解非线性方程组。它使用牛顿-拉夫森法,从一个初始猜测开始,通过迭代求解方程组。

x = fsolve(@(x) [f1(x(1), x(2)); f2(x(1), x(2))], x0)
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其中,f1 和 f2 是方程组中的两个方程,x0 是初始猜测。

2. 使用内置函数 linsolve

linsolve 函数用于求解线性方程组。它使用高斯消去法,将方程组化为三角形,然后通过回代法求解。

A = [a11 a12; a21 a22];  % 方程组系数矩阵
b = [b1; b2];          % 方程组右端项向量
x = linsolve(A, b);
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3. 使用内置函数 inv

inv 函数求解方程组也可以使用 inv 函数。通过求解系数矩阵的逆,可以将方程组转换为 x = (A^-1)b。

A = [a11 a12; a21 a22];  % 方程组系数矩阵
b = [b1; b2];          % 方程组右端项向量
x = A \ b;
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4. 使用自定义函数

也可以创建自定义函数来求解方程组,例如使用迭代法或其他数值方法。

function x = solve_equations(f, x0, max_iter, tol)
    % 求解非线性方程组 f(x) = 0
    % 参数:
    %   f: 方程组函数句柄
    %   x0: 初始猜测
    %   max_iter: 最大迭代次数
    %   tol: 容差
    
    for i = 1:max_iter
        x1 = x0 - f(x0) / df(x0);  % 牛顿-拉夫森法迭代
        if norm(x1 - x0) < tol
            return;
        end
        x0 = x1;
    end
    
end
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