如何使用 MATLAB 求解方程组
MATLAB 提供多种函数和方法来求解方程组,包括:
解线性方程组
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x = A\b:使用 LU 分解求解线性方程组 Ax = b,其中 A 是系数矩阵,b 是常数向量。
linsolve(A, b):使用高斯消去法或 QR 分解求解线性方程组。
解非线性方程组
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fsolve(fun, x0):使用牛顿-拉弗森法求解非线性方程组 fun(x) = 0,其中 fun 是表示方程组的函数,x0 是初始猜测。
solve(fun, x):使用符号工具箱求解符号方程组。
过程:
定义方程组:将方程组表示为 A*x = b 或 fun(x) = 0 的形式。选择求解方法:根据方程组的类型(线性或非线性),选择相应的求解函数。构造系数矩阵和常数向量:对于线性方程组,构造系数矩阵 A 和常数向量 b。对于非线性方程组,定义函数 fun(x)。求解方程组:使用所选的求解函数(如 A\b 或 fsolve)求解方程组。获得解:将求解函数返回的变量赋值给 x。示例:
求解以下线性方程组:
2x + 3y = 7 x - y = 1登录后复制
% 系数矩阵 A A = [2 3; 1 -1];% 常数向量 b b = [7; 1];% 求解方程组 x = A \ b;% 结果 fprintf('x = %.2f, y = %.2f\n', x(1), x(2)); % 输出:x = 2.00, y = 3.00登录后复制
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