如何在 MATLAB 中进行多元非线性回归
简介
多元非线性回归是一种统计方法，用于拟合具有多个自变量和一个非线性因变量的数据。在 MATLAB 中，可以使用非线性最小二乘法（NLS）来执行多元非线性回归。
步骤
1. 加载数据
将数据导入 MATLAB 工作区，并将其组织成一个矩阵，其中每一行代表一个观察值，每一列代表一个自变量或因变量。
2. 设置非线性模型
定义一个模型函数，该函数将自变量作为输入并返回因变量的预测值。此函数可以是任何非线性方程。
3. 初始猜测
为模型参数提供初始猜测值。这些值将作为 NLS 算法的起点。
4. 运行 NLS
使用 MATLAB 中的 lsqnonlin 函数运行 NLS。该函数采用模型函数、数据、初始猜测和其他选项作为输入。
5. 评估拟合
使用残差和相关系数等度量来评估拟合的质量。
具体示例
考虑一个包含三个自变量 (x1, x2, x3) 和一个非线性因变量 (y) 的数据集。要拟合一个多元非线性模型，可以执行以下步骤：
% 加载数据
data = load('data.mat');% 设置模型函数
model_function = @(params, X) params(1) + params(2) * X(:, 1) + params(3) * X(:, 2) + params(4) * X(:, 3) + params(5) * X(:, 1) * X(:, 2);% 初始猜测
initial_guess = [0.5, 1, 1, 1, 1];% 运行 NLS
parameters = lsqnonlin(model_function, initial_guess, [], [], optimset('Algorithm', 'trust-region-reflective'));% 评估拟合
residuals = data.y - model_function(parameters, data.X);
corr_coeff = corr(data.y, model_function(parameters, data.X));disp('参数：');
disp(parameters);
disp('残差平方和：');
disp(sum(residuals.^2));
disp('相关系数：');
disp(corr_coeff);登录后复制此代码将拟合一个多元非线性模型，其中因变量是自变量的线性组合和自变量 x1 和 x2 之间的乘积。它还会显示拟合参数、残差平方和和相关系数。
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